頑張る中学生を応援するかめきち先生です。
今回は
「相似な図形」の分野を
勉強していると出てくる、
三角形と平行線の線分の比
について、
お話をしていきます。
よく
高校入試や
模擬試験で出題されるところ
なので、
しっかりと押さえておきましょう！
三角形と平行線の線分の比
まずは
三角形と平行線の線分の比の
ルールを覚えましょう。
ポイントは
①２つの辺が平行であれば
②どの辺の比の関係が成り立つのか
を押さえる
というところになります。
ルールは
２つの図形のパターン
について
覚えておきましょう！
１つ目のパターン
前提として
図のように
ＤＥとＢＣが平行（ＤＥ//ＢＣ）
である必要があります。
（この前提を
忘れないでくださいね！）
すると
次のような
比の関係が成り立ちます。
「小さい三角形△ＡＤＥと
大きな三角形△ＡＢＣの
辺を対比させる」
と覚えておくと
分かりやすいと思います。
※理由は
△ＡＤＥと△ＡＢＣは
相似の関係になるからです。
同時に
次の比の関係も
成り立ちます。
２つ目のパターン
２つ目の
図形のパターンは、
次のものです。
１つ目のパターンと
同じように、
前提として
ＤＥとＢＣが平行（ＤＥ//ＢＣ）
である必要があります。
すると
次の比の関係が
成り立ちます。
※この関係が
成り立つ理由も、
△ＡＤＥと△ＡＢＣは
相似の関係にあるからです。
同時に
次の比の関係も
成り立ちますが、
もし分かりにくければ
このパターンは
あまり出題されることは
多くないので、
前のものを
押さえておけば
大丈夫です。
※ ＡＢ ： ＢＤ ＝ ＡＣ ： ＣＥ
も成り立ちます。
三角形と平行線の線分の比のルールの逆
今度は
今までとは逆に、
線分の比から
２つの辺が
平行線であることが
言えるという
ルールも押さえておきましょう。
ポイントは
①どの辺の比の関係が成り立たてば
②２つの辺が平行である
ということになるのかを
押さえる
ということになります。
１つ目のパターン
このような
三角形の図において
次の比の関係が
成り立つ場合、
辺ＤＥと辺ＢＣは
平行である
ということが言えます。
また
次の比の関係が
成り立つ場合も、
辺ＤＥと辺ＢＣは
平行である
ということが言えます。
２つ目のパターン
このような
図において、
次の比の関係が
成り立つ場合、
辺ＤＥと辺ＢＣは
平行である
ということが言えます。
また
次の比の関係が
成り立つ場合も、
（※このケースも
覚えられればで
大丈夫です。）
辺ＤＥと辺ＢＣは
平行である
ということが言えます。
三角形と平行線の線分の比は、
今まで
ルールを説明してきたような
単純な図形として
出題されることもありますが、
複雑な図形の中から
今まで説明してきた
三角形の
図形のパターンを
自分で見つけ出して
ルールを使用する、
という形で
出題されることが
とても多いです。
演習問題に
たくさん取り組んで、
短い時間で
図形のパターンを
見つけ出して
ルールが使えるように、
練習してみて下さい。
まとめ
三角形と平行線の線分の比について
まとめます。
１．三角形と平行線の線分の比のルール
① ＤＥ//ＢＣであれば、ＡＤ ： ＡＢ ＝ ＡＥ ： ＡＣ ＝ ＤＥ ： ＢＣ
② ＤＥ//ＢＣであれば、ＡＤ ： ＤＢ ＝ ＡＥ ： ＥＣ
２．三角形と平行線の線分の比のルールの逆
① ＡＤ ： ＡＢ ＝ ＡＥ ： ＡＣ であれば、ＤＥ//ＢＣ
② ＡＤ ： ＤＢ ＝ ＡＥ ： ＥＣ であれば ＤＥ//ＢＣ
頑張るあなたなら
必ずできるようになりますよ。
頑張る中学生を
かめきち先生は応援しています。
最後まで読んでいただき
ありがとうございました。
