数学。円周角の問題を解くコツ。

頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は
「円周角が
なんだかニガテだな」
という生徒に向けて、
円周角の問題を解くコツ
について
お話をしていきたいと
思います。

複雑そうに見える
円周角の図形でも、
３つのポイントを押さえて
見てみると、
問題を解くための糸口が
見えてくることが
多いです。

コツを覚えて
円周角を得意分野に
してしまいましょう！

円周角の問題に取り組むときの、３つのポイント

円周角の問題に
取り組む際に、
次の３つのポイントに注意して
問題を見てみましょう。

①弧に注目する

②直径が出てきたら
９０°の円周角を探す

③補助線を引いてみる

それぞれについて
説明を行っていきます。

①弧に注目する

「円周角の問題だから
当たり前じゃないか」
と思うかもしれませんが、
角度の部分ばかりに
注意が向いてしまって、
円周角や中心角に対応する弧を
見落としてしまっている
ということが、
結構あったりします。

例えば
次の問題で
∠ｘ の大きさを求めることが
できますか？

問題を解くヒントは、
円周角の∠ＢＡＣに対応する
弧ＢＣに
注目してみましょう。

どうでしょうか？

弧ＢＣに注目してみると
∠ＢＡＣが
弧ＢＣに対する円周角であるのと、
∠ＢＯＣが
弧ＢＣに対する中心角である
ということが分かります。

中心角は
円周角の２倍になるので
∠ＢＯＣ ＝ ∠ＢＡＣ × ２ ＝ １００°
ということが分かります。

そして∠ｘ は
△ＯＤＣの ∠Ｄの外角になるので、
∠ｘ ＝ １００°＋ ２０°＝ １２０°
となります。

円周角や中心角に対応する弧に
注目しましょう！

②直径が出てきたら９０°の円周角を探す

半円の弧に対する円周角は
９０°（直角）になる
ということでしたよね。

このルールは
よく使われるので、
円の中の角度を
求める問題などで、
直径が出てきたら
円周上に９０°になるところが
ないか
積極的に探すようにしましょう！

③補助線を引いてみる

出題された問題を見ても
そのままでは
答えを導き出せそうにない場合は、
とりあえず
補助線を引いてみましょう。

例えば
次のような問題で
∠ｘを求める場合は、
どのようにしますか？

なんとなく
円周角が使えそうな
気がしますが、
このままだと
よく分からないですよね。

それでは
補助線を引いてみると
どうでしょうか？

弧ＡＢに対する円周角と
弧ＢＣに対する円周角に
注目してみると、
∠ｘが求められそうですね。

弧ＡＢに対する円周角は
∠ＡＰＢと∠ＡＱＢなので、
∠ＡＱＢ＝２０°
になります。

弧ＢＣに対する円周角は
∠ＢＲＣと∠ＢＱＣなので、
∠ＢＱＣ＝１８°
になります。

求めたい∠ｘは
∠ＡＱＢと∠ＢＱＣを
足したものなので、

∠ｘ ＝ ∠ＡＱＢ ＋ ∠ＢＱＣ
＝ ２０°＋ １８°
＝ ３８°
となります。

そのままの図形では
解けそうにない時は、
補助線を引いてみることも
考えてみるようにしましょう！

問題にチャレンジ

それでは
これまでお話してきた
３つのポイントに注意しながら、
次の問題に
チャレンジしてみて下さい。

∠ｘを求めて下さい。

どうでしょうか？

色々な解き方が
ありますが、
そのうちの１つを紹介します。

まず
そのままでは
解けそうにないので、
補助線ＣＤを引いてみます。

図形を
ながめてみると、
直線ＡＣが円の直径である
ことに気づきます。

円周上に９０°になる
円周角がないか探してみると、
∠ＡＤＣが９０°になる
ということが分かります。

次に
弧ＢＣに注目してみます。

弧ＢＣに対する円周角は
∠ＢＤＣと
∠ＢＡＣ（＝∠ｘ）
ということが分かります。

∠ＢＤＣの角度が分かれば、
∠ＢＡＣ（＝∠ｘ）の角度も
分かるということになりますね。

∠ＢＤＣに注目してみると、
角度を出すための情報が
すでに
そろっていますね。

∠ＢＤＣ ＝ ∠ＡＤＣ（９０°）－ ∠ＡＤＢ（７０°）
＝ ２０°

とうことで
弧ＢＣに対する円周角である
∠ＢＡＣ（＝∠ｘ）も ２０°
ということになります。

どうだったでしょうか。

自分の力で
解くことができましたか？

今回お話をした
３つのポイントを
気にしてみながら、
色々なパターンの
円周角の問題に取り組んで、
円周角を得意分野に
していってください。

まとめ

円周角の問題を解くコツ
についてまとめます。

３つのポイントに
注意して問題に取り組むこと。

１．弧に注目する

２．直径が出てきたら
９０°の円周角を探す

３．補助線を引いてみる

「できる」と自分を信じて
ねばり強く取り組めば、
必ずできるようになりますよ！

頑張る中学生を
かめきち先生は応援しています。

最後まで読んでいただき
ありがとうございました。