数学。証明問題、解き方と記述のコツ！その１

頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は、
ニガテとしている人が多い
証明問題の記述について
お話していこうと思います。

「証明問題の記述は
いろいろと自分で書かなければ
いけないから、大変だな。
むずかしいな。」
そう思っている人は
多いと思います。

けれども、大丈夫！

実は証明問題の記述には
書き方のポイントがあって、
それをおさえてしまえば
逆に自分で書くことが
楽しくなってくるくらいです。

今回は
そのポイントについて
お話していきます。

証明問題に取り組むときの３ステップ

まず
記述のコツのお話をする前に、
証明問題を解くときに
意識してほしいことがあります。

それは、
次の３ステップの順番で
問題に取り組むということです。

①問題文から分かる情報を
図に書きこむ

②問題文で聞かれている内容を
どのようにすれば証明できるのか、
証明に必要な「証拠とそれから言えること」を
みつけて整理する

③証明の記述を行っていく

いきなり記述をはじめて
書きながら考えるのではなくて、
書く内容を頭の中でハッキリとさせて
あとは
それを文章にしていきます。

それでは、
実際に「合同な図形」の証明問題を例にして
３ステップで問題を解いていきます。

問題は次のとおりです。

①問題文から分かる情報を図に書きこむ

まず
問題文から分かる情報を
直接図に書きこんでいきます。

問題：図でＡＣ＝ＤＣ、∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＢのとき、
△ＡＢＣ≡△ＤＢＣとなることを証明しなさい。

問題文の赤字の部分が
あらかじめ分かる情報なので
次のように図に書き込みます。

情報を書きこまないで
頭の中で問題を解いていこうとする
生徒がいますが、
図に直接書きこんで目で見ることで
理解したり
解き方を発見することができたりするので、
必ず図に書き入れるようにしてください。

これ、本当に大事です。

②どのようにすれば証明できるのか、証明に必要な「証拠とそれから言えること」をみつけて整理する

次に
△ＡＢＣ≡△ＤＢＣ（合同）となるには
どのような証拠をみつけて
どの条件がいえれば
合同ということができるのか、
ということを考えていきます。

三角形の合同を証明したいのだから、
３つの合同条件のどれかにあてはまれば
いいですよね。

３組の辺がそれぞれ等しい。

２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

（※この３つの合同条件は、
しっかり暗記しておきましょう。）

まずは
どの条件が使えそうか
自分で色々と試してみましょう！

この問題の場合は、
図のようにＢＣが
△ＡＢＣと△ＤＢＣの共通の辺になるので、
図のように
△ＡＢＣと△ＤＢＣはそれぞれ
長さが同じ青の辺と
同じく長さが同じ赤の辺で、
●の角度をはさんでいるということになります。

これは三角形の合同条件でいうと
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。」
にあてはまりますね。

これで合同です、ということが言えますね。

それでは
合同というための「証拠とそれから言えること」を
整理しておきましょう。

（証拠）
●の部分の角度が同じ（問題文に書いてある）
青の辺の長さが同じ（問題文に書いてある）
赤の辺の長さが同じ

（それから言えること）
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。」
⇒△ＡＢＣと△ＤＢＣは合同といえます

さあ、これで記述を行うための準備が整いました。

ところで、
このステップ２を行うために
事前に準備しておかなけれはならない
超重要ポイントがあります。

それは、
合同などの条件や図形の性質
（例：三角形の合同条件、
直角三角形の合同条件、
平行四辺形になるための条件、
三角形の相似条件（中３）など）
をしっかりと覚えておく
ということです。

なぜなら
「合同の証明をしなさい」といわれて
合同になる条件を
あらかじめ知っていなければ、
何の証拠をそろえればいいのか、
そろっている証拠から何が分かるのか、
ということが分からないですからね。

なお
合同などの条件や図形の性質を
覚えるときには、
図のビジュアルで
イメージをつかむようにすると
身につきやすいですよ。

それでは
最後にステップ３の証明の記述を
行っていきますが、
このステップ２で
証明に必要な「証拠とそれから言えること」が
しっかりと整理できていれば
証明の文を書いていくことは
難しくないです。

長くなってしまったので、
証明の記述のやり方については
「数学。証明問題、記述のコツ！その２」で
お話をしていきます。

※記事は近日中にアップする予定です。

まとめ

証明問題に取り組むとき、
意識してほしい
３ステップについてまとめます。

１．問題文から分かる情報を図に書きこむ（ステップ１）

２．証明に必要な「証拠とそれから言えること」をみつけて、整理する（ステップ２）

３．ステップ２を行うための準備として、
合同などの条件や図形の性質を
あらかじめ身につけておく

４．証明の記述を行う（ステップ３）

あなたなら、必ずできるようになります！

頑張る中学生をかめきち先生は応援しています。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。