数学。作図のコツ、3つの基本パターン。

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頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は、
公立高校入試などで
よく出題される
「作図」の問題について、
お話をしていきます。

「作図」の問題に
取り組むにあたり、
知っておかなければならない
3つの基本パターンが
あります。

実際に
「作図」の問題を解くときには、
その基本パターンの
どれかを使うか、
もしくは
それらの組み合わせを
使わなければ、
作図を行うことができない
ということが
とても多くあります。

まずは
3つの基本パターンを
しっかりと
押さえておきましょう!

基本パターンの覚え方

まずは
3つの基本パターンの
描き方の説明をする前に、
基本パターンの覚え方
について
お話をしていきます。

とても大事な
ポイントです。

基本パターンを
マスターする際には、
描き方の手順を
頭で覚えるだけではなく、
とにかく手を動かして
体で覚えるようにしましょう。

例えば
これから説明をする
「垂直二等分線を描いてください」
と言われたら、
手順を頭の中で
あれこれと考えるのではなく、
「パッ」と
すぐに描けるように
描き方を
体にしみこませておく
ということです。

たくさんパターンがあれば
大変ですが、
3つのパターンだけなので
反復して
描き方を練習すれば
すぐに身につけることが
できますよ。

頭であれこれと考えずに
すぐに描けるように
しておく
というこは、
作図の問題に取り組むに
あたって
とても大切なポイントに
なるので、
ぜひ実せんしてください。

作図の3つの基本パターン

それでは
作図の問題に取り組む際に、
押さえておくべき
3つの基本パターンについて
お話していきます。

押さえておくべき
基本パターンは、
次の3つです。

①垂直二等分線

②角の二等分線

③垂線

それぞれの
描き方について
説明を行っていきます。

①垂直二等分線

垂直二等分線とは、
線分ABの中点を通り
線分ABに垂直な直線
のことです。

図の赤い線が
垂直二等分線です。

描き方の手順は、

①まず点Aに
コンパスの中心をさして、
線分ABの半分の長さより
少し長めに
コンパスを開いて、
円を描きます。

②コンパスの開きは
そのままで、
今度は点Bに
コンパスの中心をさして
円を描きます。
(=点Bを中心として
①と同じ半径の円を描く)

③2つの円の交点を
結んだ直線を引きます。

この③の線が
線分ABの垂直二等分線
ということになります。

②角の二等分線

つづいて
角の二等分線の
描き方です。

角の二等分線とは
1つの角を2等分する
半直線のことです。
※半直線とは
片側が点からはじまり、
もう片側は終わりの
決まっていない
「線」のことです。

図の赤い線が
角(∠CAB)の二等分線
になります。

描き方の手順は、

①点Aに
コンパスの中心をさし、
適当な長さに
コンパスを開いて
円を描きます。

②つづいて
線分ABと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。

③今度は
線分ACと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
(=②と同じ
半径の円を描く。)

③点Aから
②と③で描いた
円の交点を通る
半直線を引きます。

この④の線が
角(∠CAB)の二等分線
ということになります。

③垂線

つづいて
垂線の描き方です。

線分ABから離れたところにある
点Oから、
線分ABへの
垂線の引き方です。
(図の赤い線の描き方になります。)

①点Oに
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
(線分ABと円との交点が
2つできます。)

②つづいて
線分ABと
円との2つの交点のうち、
1つにコンパスの中心を
さして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。

③今度は
もう片方の交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
(=②と同じ
半径の円を描く。)

④最後に点Oから
②と③で描いた
円の交点を通る
直線を引きます。

この④の線が
点Oを通る
線分ABの垂線
ということになります。

※補足です。
点Oが線分AB上に
ある場合の
垂線の引き方も
同じです。

次の図の
赤い線の描き方になります。

 

①点Oに
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
(線分ABと円との交点が
2つできます。)

②つづいて
線分ABと
円との2つの交点のうち、
1つにコンパスの中心を
さして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。

③今度は
もう片方の交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
(=②と同じ
半径の円を描く。)

④最後に点Oから
②と③で描いた
円の交点を通る
直線を引きます。

この④の線が
点Oを通る
線分ABの垂線
ということになります。

 

 

 

以上が、
作図の際に
押さえておくべき
3つの基本パターンに
なります。

問題文で直接
「垂直二等分線を描きなさい」
と指示されることは
ほとんどないと思いますが、
問題文で指示された
図形を描くために、
垂直二等分線や
角の二等分線、垂線を
描けなければ
作図できない
というケースが
とても多くあります。

しっかりと
作図の3つの基本パターンを
マスターしておきましょう!

まとめ

作図の
3つの基本パターンについて
まとめます。

1.作図の問題は、
3つの基本パターンの
どれかを使うか、
もしくは
それらの組み合わせを
使って、
作図を行わなければ
ならない
というケースが
とても多い。

2.3つの基本パターンを
覚える際には、
描き方の手順を
頭で覚えるだけではなく、
すぐに「パッ」と
描けるように
訓練しておく。

3.3つの基本パターン
である
①垂直二等分線
②角の二等分線
③垂線
の描き方を
マスターしておく。

 

頑張ってやれば
やった分だけ
あなたの力は確実に伸びます!

頑張る中学生をかめきち先生は応援しています。

最後まで読んでいただき
ありがとうございました。

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