数学。円周角の問題を解くコツ。

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頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は
「円周角が
なんだかニガテだな」
という生徒に向けて、
円周角の問題を解くコツ
について
お話をしていきたいと
思います。

複雑そうに見える
円周角の図形でも、
3つのポイントを押さえて
見てみると、
問題を解くための糸口が
見えてくることが
多いです。

コツを覚えて
円周角を得意分野に
してしまいましょう!

円周角の問題に取り組むときの、3つのポイント

円周角の問題に
取り組む際に、
次の3つのポイントに注意して
問題を見てみましょう。

①弧に注目する

②直径が出てきたら
90°の円周角を探す

③補助線を引いてみる

それぞれについて
説明を行っていきます。

①弧に注目する

「円周角の問題だから
当たり前じゃないか」
と思うかもしれませんが、
角度の部分ばかりに
注意が向いてしまって、
円周角や中心角に対応する弧を
見落としてしまっている
ということが、
結構あったりします。

例えば
次の問題で
∠x の大きさを求めることが
できますか?

 

 

問題を解くヒントは、
円周角の∠BACに対応する
弧BCに
注目してみましょう。

 

 

どうでしょうか?

弧BCに注目してみると
∠BACが
弧BCに対する円周角であるのと、
∠BOCが
弧BCに対する中心角である
ということが分かります。

 

 

中心角は
円周角の2倍になるので
∠BOC = ∠BAC × 2 = 100°
ということが分かります。

そして∠x は
△ODCの ∠Dの外角になるので、
∠x = 100°+ 20°= 120°
となります。

 

 

円周角や中心角に対応する弧に
注目しましょう!

②直径が出てきたら90°の円周角を探す

半円の弧に対する円周角は
90°(直角)になる
ということでしたよね。

 

 

このルールは
よく使われるので、
円の中の角度を
求める問題などで、
直径が出てきたら
円周上に90°になるところが
ないか
積極的に探すようにしましょう!

③補助線を引いてみる

出題された問題を見ても
そのままでは
答えを導き出せそうにない場合は、
とりあえず
補助線を引いてみましょう。

例えば
次のような問題で
∠xを求める場合は、
どのようにしますか?

 

なんとなく
円周角が使えそうな
気がしますが、
このままだと
よく分からないですよね。

それでは
補助線を引いてみると
どうでしょうか?

弧ABに対する円周角と
弧BCに対する円周角に
注目してみると、
∠xが求められそうですね。

 

弧ABに対する円周角は
∠APB∠AQBなので、
∠AQB=20°
になります。

弧BCに対する円周角は
∠BRC∠BQCなので、
∠BQC=18°
になります。

求めたい∠xは
∠AQBと∠BQCを
足したものなので、

∠x = ∠AQB + ∠BQC
= 20°+ 18°
= 38°
となります。

そのままの図形では
解けそうにない時は、
補助線を引いてみることも
考えてみるようにしましょう!

問題にチャレンジ

それでは
これまでお話してきた
3つのポイントに注意しながら、
次の問題に
チャレンジしてみて下さい。


∠xを求めて下さい。

 

 

どうでしょうか?

色々な解き方が
ありますが、
そのうちの1つを紹介します。

まず
そのままでは
解けそうにないので、
補助線CDを引いてみます。

図形を
ながめてみると、
直線ACが円の直径である
ことに気づきます。

円周上に90°になる
円周角がないか探してみると、
∠ADCが90°になる
ということが分かります。

次に
弧BCに注目してみます。

弧BCに対する円周角は
∠BDCと
∠BAC(=∠x)
ということが分かります。

∠BDCの角度が分かれば、
∠BAC(=∠x)の角度も
分かるということになりますね。

∠BDCに注目してみると、
角度を出すための情報が
すでに
そろっていますね。

∠BDC = ∠ADC(90°)- ∠ADB(70°)
= 20°

とうことで
弧BCに対する円周角である
∠BAC(=∠x)も 20°
ということになります。

どうだったでしょうか。

自分の力で
解くことができましたか?

今回お話をした
3つのポイントを
気にしてみながら、
色々なパターンの
円周角の問題に取り組んで、
円周角を得意分野に
していってください。

まとめ

円周角の問題を解くコツ
についてまとめます。

3つのポイントに
注意して問題に取り組むこと。

1.弧に注目する

2.直径が出てきたら
90°の円周角を探す

3.補助線を引いてみる

 

「できる」と自分を信じて
ねばり強く取り組めば、
必ずできるようになりますよ!

頑張る中学生を
かめきち先生は応援しています。

最後まで読んでいただき
ありがとうございました。

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コメント

  1. アバター パンプキン より:

    分かりやすい解説をありがとうございました。学年末テスト頑張ります。

    1. アバター かめきち先生 より:

      たくさん円周角の問題に取り組んで、
      色々な解法パターンを身につけていってください。

      応援しています!

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