数学。玉を取り出す確率の問題を解くコツ。

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頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は
定期テストや入試で
よく出題される
「玉を取り出す確率の問題」
について
お話をしていきます。

「袋の中から
赤玉や白玉を取り出す」
というような
確率の問題についての
お話です。

1つのコツさえ
知ってしまえば、
得意分野にすることが
できるので、
マスターしてしまいましょう!

分かりにくいのは、見分けがつかないから

例題です。

(問題)
袋の中に赤玉が3個、青玉が2個、合わせて5個の玉が入っています。
この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、赤玉と青玉が1個ずつである確率を求めなさい。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。

どうでしょうか。

どうのように解いていきますか?

このような
玉を取り出す問題が
分かりにくいと感じるのは、
一見
赤玉と青玉というように
それぞれの玉の区別が
つきそうな感じがしますが、
実は
1つ1つの玉の見分けが
つけられない
ということが原因なのです。

ということは、
見分けがつくように
何か工夫をしてあげれば
よいということになります。

コツは、番号を振ること

このように
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合、
自分で勝手に番号を振って
見分けがつくように
してしまいましょう

問題は
赤玉3個、青玉2個
ということなので、
玉に1~5までの番号を
振ってしまいます。

それでは
2個の玉を取り出す
ということなので、
全部のパターンをあげてみます。

ここで注意点は、
同じ組み合わせは
1パターンとして
数えるので、


というように
同じ組み合わせを
重複して数えないように
注意します。

玉を取り出したときの
組み合わせは、
全部で10通りある
ということが分かります。

それでは
赤玉と青玉が1個ずつ
取り出されているパターンを
チェックしていきます。

全部で
6通りある
ということが分かります。

これで
赤玉と青玉が1個ずつ
取り出される確率を
求めるための材料が
そろいました。

2個の玉を取り出す
全部の組み合わせは
10通りで、
そのうち
赤玉と青玉が1個ずつ
取り出される組み合わせは
6通りなので、
求める確率は、

6通り ÷ 10通り = 6/10 = 3/5

となります。

玉を取り出す問題に限らず、
「男子が3人いて
女子が5人います」など、
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合は、
自分で番号を振って
見分けがつくように
していきましょう!

問題にチャレンジ

それでは
先ほどお話をした
「番号を振る」
というコツを使って、
次の問題にチャレンジ
してみましょう。

(問題)
袋の中に赤玉が2個、青玉が2個、緑玉が3個、合わせて7個の玉が入っています。
この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、1個が青玉で1個が緑玉である確率を求めなさい。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。

 

 

どうでしょうか?

自分の力だけで
解くことができましたか?

それでは
解説を行っていきます。

まずは
玉の色の区別はつきますが、
1つ1つの玉の見分けは
つかないので、
玉に1~7までの番号を
振ってしまいます。

つづいて
2個の玉を取り出す
ということなので、
全部のパターンをあげてみます。

最初の例題と同様に


など、
同じ組み合わせを
重複して数えないように
注意します。

玉を取り出したときの
組み合わせは、
全部で21通りある
ということが分かります。

それでは
青玉と緑玉が1個ずつ
取り出されているパターンを
チェックしていきます。

全部で
6通りある
ということが分かります。

これで
青玉と緑玉が1個ずつ
取り出される確率を
求めるための材料が
そろったので、
確率を求めていきましょう。

2個の玉を取り出す
全部の組み合わせは
21通りで、
そのうち
青玉と緑玉が1個ずつ
取り出される組み合わせは
6通りなので、
求める確率は、

6通り ÷ 21通り = 6/21 = 2/7

となります。

玉を取り出す問題や
男子や女子の組み合わせを
求める問題など、
確率を求めるものの
見分けがつかない場合は、
「番号を振る」というコツを
使って
問題にチャレンジしてみて下さい。

まとめ

玉を取り出す確率の問題を
解くコツについて
まとめます。

1.玉を取り出す問題が
分かりにくいと感じるのは、
1つ1つの玉の見分けが
つけられないことが原因

2.全ての玉に
自分で番号を振って、
1つ1つの玉の見分けが
つくようにしてしまう

3.玉を取り出す問題に限らず、
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合は、
自分で番号を振って
1つ1つの見分けが
つくようにする

「分かる」「できるぞ」
という気持ちを
持ち続けて取り組めば、
必ずできるようになりますよ!

頑張る中学生をかめきち先生は
応援しています。

最後まで読んでいただき
ありがとうございました。

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