数学。円周角の問題を解くコツ。

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頑張る中学生を応援するかめきち先生です。

今回は
「円周角が
なんだかニガテだな」
という生徒に向けて、
円周角の問題を解くコツ
について
お話をしていきたいと
思います。

複雑そうに見える
円周角の図形でも、
3つのポイントを押さえて
見てみると、
問題を解くための糸口が
見えてくることが
多いです。

コツを覚えて
円周角を得意分野に
してしまいましょう!

円周角の問題に取り組むときの、3つのポイント

円周角の問題に
取り組む際に、
次の3つのポイントに注意して
問題を見てみましょう。

①弧に注目する

②直径が出てきたら
90°の円周角を探す

③補助線を引いてみる

それぞれについて
説明を行っていきます。

①弧に注目する

「円周角の問題だから
当たり前じゃないか」
と思うかもしれませんが、
角度の部分ばかりに
注意が向いてしまって、
円周角や中心角に対応する弧を
見落としてしまっている
ということが、
結構あったりします。

例えば
次の問題で
∠x の大きさを求めることが
できますか?

 

 

問題を解くヒントは、
円周角の∠BACに対応する
弧BCに
注目してみましょう。

 

 

どうでしょうか?

弧BCに注目してみると
∠BACが
弧BCに対する円周角であるのと、
∠BOCが
弧BCに対する中心角である
ということが分かります。

 

 

中心角は
円周角の2倍になるので
∠BOC = ∠BAC × 2 = 100°
ということが分かります。

そして∠x は
△ODCの ∠Dの外角になるので、
∠x = 100°+ 20°= 120°
となります。

 

 

円周角や中心角に対応する弧に
注目しましょう!

②直径が出てきたら90°の円周角を探す

半円の弧に対する円周角は
90°(直角)になる
ということでしたよね。

 

 

このルールは
よく使われるので、
円の中の角度を
求める問題などで、
直径が出てきたら
円周上に90°になるところが
ないか
積極的に探すようにしましょう!

③補助線を引いてみる

出題された問題を見ても
そのままでは
答えを導き出せそうにない場合は、
とりあえず
補助線を引いてみましょう。

例えば
次のような問題で
∠xを求める場合は、
どのようにしますか?

 

なんとなく
円周角が使えそうな
気がしますが、
このままだと
よく分からないですよね。

それでは
補助線を引いてみると
どうでしょうか?

弧ABに対する円周角と
弧BCに対する円周角に
注目してみると、
∠xが求められそうですね。

 

弧ABに対する円周角は
∠APB∠AQBなので、
∠AQB=20°
になります。

弧BCに対する円周角は
∠BRC∠BQCなので、
∠BQC=18°
になります。

求めたい∠xは
∠AQBと∠BQCを
足したものなので、

∠x = ∠AQB + ∠BQC
= 20°+ 18°
= 38°
となります。

そのままの図形では
解けそうにない時は、
補助線を引いてみることも
考えてみるようにしましょう!

問題にチャレンジ

それでは
これまでお話してきた
3つのポイントに注意しながら、
次の問題に
チャレンジしてみて下さい。


∠xを求めて下さい。

 

 

どうでしょうか?

色々な解き方が
ありますが、
そのうちの1つを紹介します。

まず
そのままでは
解けそうにないので、
補助線CDを引いてみます。

図形を
ながめてみると、
直線ACが円の直径である
ことに気づきます。

円周上に90°になる
円周角がないか探してみると、
∠ADCが90°になる
ということが分かります。

次に
弧BCに注目してみます。

弧BCに対する円周角は
∠BDCと
∠BAC(=∠x)
ということが分かります。

∠BDCの角度が分かれば、
∠BAC(=∠x)の角度も
分かるということになりますね。

∠BDCに注目してみると、
角度を出すための情報が
すでに
そろっていますね。

∠BDC = ∠ADC(90°)- ∠ADB(70°)
= 20°

とうことで
弧BCに対する円周角である
∠BAC(=∠x)も 20°
ということになります。

どうだったでしょうか。

自分の力で
解くことができましたか?

今回お話をした
3つのポイントを
気にしてみながら、
色々なパターンの
円周角の問題に取り組んで、
円周角を得意分野に
していってください。

まとめ

円周角の問題を解くコツ
についてまとめます。

3つのポイントに
注意して問題に取り組むこと。

1.弧に注目する

2.直径が出てきたら
90°の円周角を探す

3.補助線を引いてみる

 

「できる」と自分を信じて
ねばり強く取り組めば、
必ずできるようになりますよ!

頑張る中学生を
かめきち先生は応援しています。

最後まで読んでいただき
ありがとうございました。

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コメント

  1. パンプキン より:

    分かりやすい解説をありがとうございました。学年末テスト頑張ります。

    1. かめきち先生 より:

      たくさん円周角の問題に取り組んで、
      色々な解法パターンを身につけていってください。

      応援しています!

  2. 星 飛雄馬 より:

    7月にすうけん3級を受験予定で72歳。蟻のような小さな虫でも努力すれば天まで達すると考え頑張っております。分かりやすい解説をありがとうございました

    1. かめきち先生 より:

      数学の世界に年齢は関係ないと思います。
      しかし力を伸ばすには、努力は必ず必要だとかめきち先生も思います。
      私もまだまだ努力をして、数学の世界をもっと知りたいと思っています。

      少しでもお役に立てたのであれば、うれしいです。
      応援しております。
      頑張ってください!

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