頑張る中学生を応援するかめきち先生です。
今回は
定期テストや入試で
よく出題される
「玉を取り出す確率の問題」
について
お話をしていきます。
「袋の中から
赤玉や白玉を取り出す」
というような
確率の問題についての
お話です。
1つのコツさえ
知ってしまえば、
得意分野にすることが
できるので、
マスターしてしまいましょう！
分かりにくいのは、見分けがつかないから
例題です。
（問題）
袋の中に赤玉が３個、青玉が２個、合わせて５個の玉が入っています。
この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき、赤玉と青玉が１個ずつである確率を求めなさい。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。
どうでしょうか。
どうのように解いていきますか？
このような
玉を取り出す問題が
分かりにくいと感じるのは、
一見
赤玉と青玉というように
それぞれの玉の区別が
つきそうな感じがしますが、
実は
１つ１つの玉の見分けが
つけられない
ということが原因なのです。
ということは、
見分けがつくように
何か工夫をしてあげれば
よいということになります。
コツは、番号を振ること
このように
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合、
自分で勝手に番号を振って
見分けがつくように
してしまいましょう。
問題は
赤玉３個、青玉２個
ということなので、
玉に１～５までの番号を
振ってしまいます。
それでは
２個の玉を取り出す
ということなので、
全部のパターンをあげてみます。
ここで注意点は、
同じ組み合わせは
１パターンとして
数えるので、
１－２
２－１
というように
同じ組み合わせを
重複して数えないように
注意します。
玉を取り出したときの
組み合わせは、
全部で１０通りある
ということが分かります。
それでは
赤玉と青玉が１個ずつ
取り出されているパターンを
チェックしていきます。
全部で
６通りある
ということが分かります。
これで
赤玉と青玉が１個ずつ
取り出される確率を
求めるための材料が
そろいました。
２個の玉を取り出す
全部の組み合わせは
１０通りで、
そのうち
赤玉と青玉が１個ずつ
取り出される組み合わせは
６通りなので、
求める確率は、
６通り ÷ １０通り ＝ ６／１０ ＝ ３／５
となります。
玉を取り出す問題に限らず、
「男子が３人いて
女子が５人います」など、
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合は、
自分で番号を振って
見分けがつくように
していきましょう！
問題にチャレンジ
それでは
先ほどお話をした
「番号を振る」
というコツを使って、
次の問題にチャレンジ
してみましょう。
（問題）
袋の中に赤玉が２個、青玉が２個、緑玉が３個、合わせて７個の玉が入っています。
この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき、１個が青玉で１個が緑玉である確率を求めなさい。
ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。
どうでしょうか？
自分の力だけで
解くことができましたか？
それでは
解説を行っていきます。
まずは
玉の色の区別はつきますが、
１つ１つの玉の見分けは
つかないので、
玉に１～７までの番号を
振ってしまいます。
つづいて
２個の玉を取り出す
ということなので、
全部のパターンをあげてみます。
最初の例題と同様に
２－３
３－２
など、
同じ組み合わせを
重複して数えないように
注意します。
玉を取り出したときの
組み合わせは、
全部で２１通りある
ということが分かります。
それでは
青玉と緑玉が１個ずつ
取り出されているパターンを
チェックしていきます。
全部で
６通りある
ということが分かります。
これで
青玉と緑玉が１個ずつ
取り出される確率を
求めるための材料が
そろったので、
確率を求めていきましょう。
２個の玉を取り出す
全部の組み合わせは
２１通りで、
そのうち
青玉と緑玉が１個ずつ
取り出される組み合わせは
６通りなので、
求める確率は、
６通り ÷ ２１通り ＝ ６／２１ ＝ ２／７
となります。
玉を取り出す問題や
男子や女子の組み合わせを
求める問題など、
確率を求めるものの
見分けがつかない場合は、
「番号を振る」というコツを
使って
問題にチャレンジしてみて下さい。
まとめ
玉を取り出す確率の問題を
解くコツについて
まとめます。
１．玉を取り出す問題が
分かりにくいと感じるのは、
１つ１つの玉の見分けが
つけられないことが原因
２．全ての玉に
自分で番号を振って、
１つ１つの玉の見分けが
つくようにしてしまう
３．玉を取り出す問題に限らず、
確立を求める対象となるものの
見分けがつかない場合は、
自分で番号を振って
１つ１つの見分けが
つくようにする
「分かる」「できるぞ」
という気持ちを
持ち続けて取り組めば、
必ずできるようになりますよ！
頑張る中学生をかめきち先生は
応援しています。
最後まで読んでいただき
ありがとうございました。
