頑張る中学生を応援するかめきち先生です。
今回は
作図において
具体的な角度の描き方
のお話をしていきます。
定期テストや高校入試の
作図の問題において、
「３０°」や「４５°」など
具体的な角度を
描くことができなければならない
という場面が
出てくることがあります。
描くことが求められる
角度の種類は
数種類しかないので、
ここでしっかりと
押さえて、
作図を得意分野に
してしまいましょう！
※今回のお話は、
「角の二等分線」
「垂線」
の描き方を
理解していることが
前提となります。
この記事の中で
もう一度描き方の
説明は行っていますが、
キチンと理解できていない
という人は、
「作図のコツ、３つの基本パターン。」
の記事を
参考にしてみてください。
５種類の角度の作図
ここでは
５種類の角度の作図について
お話をしていきます。
６０°
３０°
９０°
４５°
１２０°
それぞれの
角度の描き方について
説明を行っていきます。
作図は
コンパスと定規しか
使うことができないので、
コンパスと定規で
描ける図形の特徴を
上手く利用して
求められている角度を
描いていく
ということが、
ポイントになります。
６０°の角の作図
「６０°」と言われたら
ある図形を
思い浮かべることが
できませんか？
そうです。
ここでは
正三角形の作図を
利用して、
６０°の角を
描いていきます。
次の図の
線分ＡＢに対して、
６０°の角をなす
半直線（始点はＡ）を
描いてみます。
①点Ａにコンパスの中心をさし、
点Ｂにコンパスの開きを合わせて
（＝鉛筆の芯を点Ｂに合わせる）
円を描きます。
②つづいて
点Ｂにコンパスの中心をさして、
コンパスの開きは
そのままで、
円を描きます。
③点Ａと円の交点を
線で結びます。
ここでは
実際に線は引きませんが、
点Ｂから交点まで
線を引くと、
正三角形の図形が
できあがります。
正三角形の１つの角は
６０°になるので、
この③の線が
線分ＡＢに対して
６０°の角をなす半直線
ということになります。
３０°の角の作図
つづいて
３０°の角の
作図を行っていきますが、
先ほどの
６０°の角の作図を
利用して、
角を描いていきます。
３０°は６０°の
半分なので、
６０°の角の二等分線を
利用して
３０°の角を描きます。
次の図の
線分ＡＢに対して、
３０°の角をなす
半直線（始点はＡ）を
描いてみます。
６０°の角を
描くところまでは、
６０°の角の作図を
参考にしてください。
①点Ａに
コンパスの中心をさし、
適当な長さに
コンパスを開いて
円を描きます。
（下に図があります）
②つづいて
線分ＡＢと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。
（下に図があります）
③今度は
線分ＡＣと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
（＝②と同じ
半径の円を描く。）
④点Ａから
②と③で描いた
円の交点を通る
半直線を引きます。
この④の線が
角（∠ＣＡＢ）の二等分線
ということになります。
∠ＣＡＢは６０°なので、
この④の線が
線分ＡＢに対して
３０°の角をなす半直線
ということになります。
９０°の角の作図
９０°の角の作図については、
垂線を引くことで
９０°の角を描いていきます。
次の図の
線分ＡＢに対して、
９０°の角をなす
半直線（始点はＯ）を
描いてみます。
①点Ｏに
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
（線分ＡＢと円との交点が
２つできます。
下に図があります。）
②つづいて
線分ＡＢと
円との２つの交点のうち、
１つ（点Ｃ）に
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。
（下に図があります。）
③今度は
もう片方の交点（点Ｄ）に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
（＝②と同じ
半径の円を描く。）
④最後に点Ｏから
②と③で描いた
円の交点を通る
直線を引きます。
この④の線が
線分ＡＢに対して
９０°の角をなす
点Ｏを始点とする半直線
ということになります。
４５°の角の作図
４５°の角の作図は
３０°の時と同様に
９０°の半分の角度になるので,
９０°の角の二等分線を
利用して
４５°の角を描いていきます。
次の図の
線分ＡＢに対して、
４５°の角をなす
半直線（始点はＡ）を
描いてみます。
まず点Ａを通る
垂線を引いていきますが
そのままでは
描くことが難しいので、
線分ＡＢを延長して
垂線を描いていきます。
（垂線の描き方は
９０°の角の作図
を参照）
つづいて
９０°の角の二等分線を
描いていきます。
①点Ａに
コンパスの中心をさし、
適当な長さに
コンパスを開いて
円を描きます。
（下に図があります）
②つづいて
線分ＡＢと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスを適当な長さに開いて
円を描きます。
※コンパスの開きは、
①と同じままでも
大丈夫です。
（下に図があります）
③今度は
線分ＡＣと
①で描いた円との交点に
コンパスの中心をさして、
コンパスの開きは②の長さのまま
円を描きます。
（＝②と同じ
半径の円を描く。）
④点Ａから
②と③で描いた
円の交点を通る
半直線を引きます。
この④の線が
角（∠ＣＡＢ）の二等分線
ということになります。
∠ＣＡＢは９０°なので、
この④の線が
線分ＡＢに対して
４５°の角をなす半直線
ということになります。
１２０°の角の作図
それでは最後に
１２０°の角の作図についてです。
１２０°は
１８０°から６０°を
ひいたものと、
言いかえることができます。
ということは、
６０°の角の作図
（＝正三角形を利用した作図）
を利用して、
１２０°の角を描くことが
できます。
次の図の
線分ＡＢに対して、
１２０°の角をなす
半直線（始点はＡ）を
描いてみます。
頂点の１つをＡとする
正三角形を描いていきますが、
そのままでは
描くことが難しいので、
線分ＡＢを延長して、
適当な長さのところを
点Ｃとします。
①点Ｃにコンパスの中心をさし、
点Ａにコンパスの開きを合わせて
（＝鉛筆の芯を点Ａに合わせる）
円を描きます。
（下に図があります）
②つづいて
点Ａにコンパスの中心をさして、
コンパスの開きは
そのままで、
円を描きます。
（下に図があります）
③点Ａと円の交点を
線で結びます。
ここでは
実際に線は引きませんが、
点Ｃから交点まで
線を引くと、
正三角形の図形となります。
この③の線が
線分ＡＣに対しては
６０°の角をなす半直線
になります。
ということは
③の線は
逆側の線分ＡＢに対して
１２０°の角をなす半直線
になるということになります。
以上
５種類の角度の作図について
お話をしてきましたが、
そのほかにも
７５°（３０°＋４５°）や
１５０°（１８０°－３０°）などの
角度の作図が
出題されることがありますが、
これまで学習した
角度の作図の組み合わせで
対応することができます。
５種類の角度の作図を
しっかりと
マスターしておきましょう！
まとめ
角の作図について
まとめます。
１．６０°の角の作図は、
正三角形の作図を利用する
２．３０°の作図は、
６０°の角の二等分線を
利用する
３．９０°の作図は、
垂線を利用する
４．４５°の作図は、
９０°の角の二等分線を
利用する
５．１２０°の作図は、
６０°の角の作図
（１８０°－６０°）を
利用する
６．その他の
角度の作図は、
今までの角の作図の
組み合わせで
対応する
ねばり強く
最後まであきらめずに頑張れば、
必ず成果は
目に見える形となって出てきますよ！
頑張る中学生を
かめきち先生は応援しています。
最後まで読んでいただき
ありがとうございました。
